Also einmal rein theorethisch:
Wäre es möglich, dass die Rückstellfeder des Startknopfes defekt und damit bei Erschütterungen eben dieser in die Schaltfunktion geht (quasi wie rein Drücken), dann muss der Taster allerdings rein-raus-wackeln, also auch kein Gegendruck (beim Start) und Wieder-Heraus (beim Auslassen)? (Siehe dein eigener post :) ).
Kurze Zusammenfassung:
Im Stand bekommst Du ein "Rattern", das klingt wie ein Startvorgang bei laufendem Motor (Auto! Weil: beim Moped der Starter ins Leere greift (siehe Kruemel). Der Not-Aus (Kill (?)) stoppt den Motor NICHT! Ebenso nicht der Seitenständer bei eingelegtem Gang (oder umgekehrt)?
Da hat's was mit der el. Sicherheitskette. Lassen sich die Phänomene austauschen? D.h. z.B. es rattert nicht am Stand, oder der Starter greift nicht wenn der Seitenständer ausgeklappt ist. Probier' die die ganzen Sicherheitseinrichtungen am Stand mit laufendem Motor (ohne Erschütterungen durchs Fahren aus. D.h: Start-->Seitenständer bleibt draussen-->erster Gang-->aus? Dito "umgekehrt". Danach vielleicht Ständer rein, erster Gang, Not-Aus. usw. ...
So schliesst Du Schritt für Schritt Fehlerquellen aus. Sind alle Möglichkeiten ausgeschlossen, kann's nur mehr das Unmögliche sein

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Sorry für wahrscheinlich zu wenig Hilfe
Gruß, Alex.
EDIT: meinte Kruemels post (meine 3. Zeile)
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...zweigleisig unterwegs...